Все волновые процессы описываются с помощью однотипных математических уравнений. Свойства, проявляемые волнами, также одинаковы и присущи волнам любой природы.

К важнейшим волновым свойствам относятся интерференция и дифракция.

Интерференция – наложение двух волн, при котором происходит устойчивое во времени усиление волн в одних точках пространства и ослабление – в других. Интерференцией объясняются, например, радужные полосы на мыльных пузырях, поверхностях луж, на крыльях насекомых.

Необходимое условие образования и устойчивости интерференционной картины – когерентность волн, т.е. точное совпадение их частот и постоянство во времени амплитуд. Равенство амплитуд не обязательно, оно влияет только на контрастность картины.

Естественные источники волн не являются когерентными, для получения с их помощью интерференционной картины приходится прибегать к различным приемам – разделять волну от одного источника на части. Высокую степень когерентности имеет излучение лазеров.

Дифракция – явление, состоящее в огибании волной пространственных неоднородностей. Волна, таким образом, попадает в область геометрической тени. Для того, чтобы наблюдалась дифракция, необходимо, чтобы размеры неоднородностей были сравнимы с длиной волны: d ~ l . Так, волна от брошенного в воду камня испытает дифракцию на свае или камне, выступающих над поверхностью воды, но «не заметит» тонкого стебля осоки.

Интерференция и дифракция – типично волновые свойства. Верно и обратное: если наблюдаются эти явления, то объект можно с уверенностью считать волной. Эти утверждения оказались чрезвычайно плодотворными при изучении явлений микромира.

Электромагнитные волны в природе и технике.

Нагляднее всего мы представляем себе волны, когда говорим о волнах на воде. Однако даже их мы видим благодаря электромагнитным волнам – свету. В природе и технике это – самые распространенные волны благодаря очень широкому диапазону возможных частот и длин волн. Порождаются электромагнитные волны всегда электрическим зарядами, которые движутся неравномерно (т.е. с ускорением). Электромагнитные волны всегда поперечны.

Приведем шкалу электромагнитных волн , обозначив их происхождение. Границы участков шкалы достаточно условны, вопрос о том, к какому типу отнести волну, решается прежде всего ее природой.

· Радиоволны 10 км > l > 1 мм – порождаются переменным электрическим током. Диапазон 1 м > l > 1 мм называется микроволнами (волнами СВЧ).

· Оптические волны 1 мм > l > 1 нм – порождаются хаотическим тепловым движением молекул, переходами электронов внутри атомов.

· Рентгеновские волны 10 -8 м > l > 10 -12 м возникают при торможении электронов в веществе.

· Гамма-излучение l < 10 -11 м возникает при ядерных реакциях.

Оптический диапазон длин волн делится на инфракрасную (ИК-), видимую и ультрафиолетовую (УФ-) области . Человеческий глаз воспринимает узкую часть спектра: 0.78 мкм > l > 0.38 мкм. Лучше всего человек воспринимает l = 555 нм (желто-зеленый свет).

Автоволны.

Особый тип волн может существовать в активных средах или в средах, поддерживаемых энергетически. За счет внутренних источников среды или за счет подпитки энергией извне волна может распространяться без затухания и без изменения своих характеристик . Такие самоподдерживающиеся волны в нелинейных средах получили название автоволн (Р.В.Хохлов).

Автоволны были открыты при реакциях горения, при передаче возбуждения по нервным волокнам, мышцам, сетчатке глаза, при анализе численности биологических популяций и т.д.

Обязательным условием существования автоволн является нелинейность среды, т.е. зависимость свойств среды от характеристик волны. Волна как бы сама определяет количество энергии, необходимое для поддержания ее характеристик, и тем самым осуществляет обратную связь .

Лекция 10.

Законы микромира. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Принцип дополнительности и проблемы причинности.

Гипотеза квантов энергии М.Планка.

Волновые свойства, присущие свету, были известны уже давно, с XVII века. Тем не менее лишь во 2-й половине ХIХ в. было окончательно доказано, что свет – это электромагнитная волна.

Однако существовал ряд явлений, которые не удавалось объяснить с позиций волновой природы света. Среди этих явлений – давление света , который легко демонстрируется на опыте, и фотоэффект , детально изученный П.Н.Лебедевым. Фотоэффект состоит в выбивании светом с поверхности металла электронов; появляется электрический ток, называемый фототоком. Закономерности фотоэффекта таковы, что вызывающее его излучение естественнее рассматривать как поток неких частиц, нежели как волну.

Еще одна проблема, которую не удавалось разрешить исходя из волновой теории света, получила у современников название «ультрафиолетовая катастрофа». Волновая теория предсказывает, что энергия теплового излучения (т.е. электромагнитной волны, испускаемой любым телом вследствие теплового движения его молекул) должна быть тем больше, чем больше его частота. Значит, в УФ диапазоне длин волн должно излучаться столько энергии, что тело потратит всю свою энергию на тепловое излучение. Эксперимент же показывал полное расхождение с классической волновой теорией. Реальное тепловое излучение зависит от частоты не монотонно, имеется частота, на которой интенсивность излучения максимальна, при высоких и низких частотах она стремится к 0. Следовательно, классическая волновая теория неадекватно описывала тепловое излучение.

В 1900 г. М.Планк выдвинул гипотезу, согласно которой нагретое тело излучает энергию не непрерывно, а отдельными порциями, которые в 1905 г. получили название кванты . Энергия одного кванта пропорциональна частоте излучения:

постоянная h = 6.63 10 -34 Дж с, ћ = ћ/2p = 1.055 10 -34 Дж с – постоянные Планка. (Заметим, что размерность ћ совпадает с размерностью момента импульса. Величину ћ называют иногда «квантом действия»).

Постоянная Планка – одна из фундаментальных физических констант. Наш мир таков, каков он есть, в частности, потому, что ћ имеет именно такое, а не какое-то иное значение.

Таким образом, волна, которая ранее считалась непрерывной, была представлена в дискретном виде. Эта гипотеза оказалась весьма плодотворной и позволила количественно описать тепловое излучение в полном соответствии с экспериментом. В развитие гипотезы Планка было предположено, что волна не только испускается, но и распространяется и поглощается в виде квантов. Однако было непонятно, является ли дискретный характер излучения свойством самого излучения или это – результат его взаимодействия с веществом. Первым, кто понял, что дискретность – неотъемлемое свойство излучения, - был Эйнштейн, применивший это представление при исследовании фотоэффекта.

Владимирский областной
промышленно – коммерческий
лицей

р е ф е р а т

Электромагнитные волны

Выполнил:
ученик 11 «Б» класс
Львов Михаил
Проверил:

Владимир 2001г.

1. Вступление ……………………………………………………… 3

2. Понятие волна и ее характеристики…………………………… 4

3. Электромагнитные волны……………………………………… 5

4. Экспериментальное доказательство существования
электромагнитных волн………………………………………… 6

5. Плотность потока электромагнитного излучения ……………. 7

6. Изобретение радио …………………………………………….… 9

7. Свойства электромагнитных волн ………………………………10

8. Модуляция и детектирование…………………………………… 10

9. Виды радиоволн и их распространение………………………… 13

Вступление

Волновые процессы чрезвычайно широко распространены в природе. В природе существует два вида волн: механические и электромагнитные. Ме­ханические волны распространяются в веществе: газе, жидкости или твердом теле. Электромагнитные волны не нуждаются в каком-либо веществе для своего распростра­нения, к которым, в частности, от­носятся радиоволны и свет. Электромагнитное поле может су­ществовать в вакууме, т. е. в пространстве, не содержащем ато­мов. Несмотря на существенное отличие электромагнитных волн от механических, электромагнитные волны при своем распростра­нении ведут себя подобно механическим. Но подобно колебаниям все виды волн описываются количественно одинаковыми или почти одинаковыми законами. В своей работе я постараюсь рассмотреть причины возникновения электромагнитных волн, их свойства и применение в нашей жизни.

Понятие волна и ее характеристики

Волной называют колебания, распростра­няющиеся в пространстве с течением времени.

Важнейшей ха­рактеристикой волны является ее скорость. Волны любой природы не распространяются в пространстве мгновенно. Их скорость конечна.

При распространении механической волны движе­ние передается от одного участка тела к другому. С передачей движения связана передача энергии. Ос­новное свойство всех волн незави­симо от их природы состоит в пере­носе ими анергии без переноса вещества. Энергия поступает от источ­ника, возбуждающего колебания на­чала шнура, струны и т. д., и распро­страняется вместе с волной. Через любое поперечное сечение непрерывно течет энергия. Эта энергия слагается из кинети­ческой энергии движения участков шнура и потенциальной энергии его упругой деформации. Постепенное уменьшение амплитуды колебаний, при распространении волны связано с превращением части механической энергии во внутреннюю.

Если заставить конец растянутого резинового шнура колебаться гармонически с опреде­ленной частотой v, то эти колеба­ния начнут распространяться вдоль шнура. Колебания любого участка шнура происходят с той же часто­той и амплитудой, что и колебания конца шнура. Но только эти колеба­ния сдвинуты по фазе друг относи­тельно друга. Подобные волны назы­ваются монохроматическими .

Если сдвиг фаз между колеба­ниями двух точек шнура равен 2п, то эти точки колеблются совершенно одинаково: ведь соs(2лvt+2л) = =соs2п vt . Такие колебания назы­ваются синфазными (происходят в одинаковых фазах).

Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющими­ся в одинаковых фазах, называется длиной волны.

Связь между длиной волны λ, частотой v и скоростью распростра­нения волны c. За один период ко­лебаний волна распространяется на расстояние λ. Поэтому ее скорость определяется формулой

Так как период Т и частота v свя­заны соотношением T = 1 / v

Скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний.

Электромагнитные волны

Теперь перейдем к рассмотрению непосредственно электромагнитных волн.

Фунда­ментальные законы природы могут дать гораздо боль­ше, чем заключено в тех фактах, на основе которых они получены. Одним из таких относятся открытые Макс­веллом законы электромагнетизма.

Среди бесчисленных, очень инте­ресных и важных следствий, выте­кающих из максвелловских законов электромагнитного поля, одно заслу­живает особого внимания. Это вы­вод о том, что электромагнитное взаимодействие распространяется с конечной скоростью.

Согласно теории близкодействия Перемещение заряда меняет электрическое поле вблизи него. Это переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле в соседних областях пространства. Переменное же магнитное поле в свою очередь порождает переменное электрическое поле и т. д.

Перемещение заряда вызывает, таким образом, «всплеск» электро­магнитного поля, который, распространяясь, охватывает все большие области окружающего пространства.

Максвелл математически дока­зал, что скорость распространения этого процесса равна скорости све­та в вакууме.

Пред­ставьте себе, что электрический заряд не просто сместился из одной точки в другую, а приведен в быстрые колебания вдоль некоторой прямой. Тогда элек­трическое поле в непосредственной близости от заряда начнет периоди­чески изменяться. Период этих изме­нений, очевидно, будет равен периоду колебаний заряда. Переменное элек­трическое поле будет порождать пе­риодически меняющееся магнитное поле, а последнее в свою очередь вызовет появление переменного элек­трического поля уже на большем расстоянии от заряда и т.д.

В каждой точке пространства электрические и магнитные поля ме­няются во времени периодически. Чем дальше расположена точка от заряда, тем позднее достигнут ее ко­лебания полей. Следовательно, на разных расстояниях от заряда коле­бания происходят с различными фа­зами.

Направления колеблющихся век­торов напряженности электрическо­го поля и индукции магнитного по­ля перпендикулярны к направлению распространения волны.

Электромагнитная волна является поперечной.

Электромагнитные волны излу­чаются колеблющимися зарядами. При этом существенно, что скорость движения таких зарядов меняется со временем, т. е. что они движутся с ускорением. Наличие ускорения - главное условие излучения электро­магнитных волн. Электромагнитное поле излучается заметным образом не только при колебаниях заряда, но и при любом быстром изменении его скорости. Интенсивность излу­ченной волны тем больше, чем боль­ше ускорение, с которым движется заряд.

Максвелл был глубоко убежден в реальности электромагнитных волн. Но он не дожил до их эксперимен­тального обнаружения. Лишь через 10 лет после его смерти электро­магнитные волны были экспериментально получены Герцем.

Экспериментальное доказательство существования

электромагнитных волн

Электромагнитные волн не видны в отличие от механических, но тогда как же они были обнаружены? Для ответа на этот вопрос рассмотрим опыты Герца.

Электромагнитная волна образу­ется благодаря взаимной связи переменных электрических и магнитных полей. Изменение одного поля при­водит к появлению другого. Как известно, чем быстрее меня­ется со временем магнитная индук­ция, тем больше напряженность воз­никающего электрического поля. И в свою очередь, чем быстрее меняется напряженность электрического поля, тем больше магнитная индукция.

Для образования интенсивных электромагнитных волн необходимо создать электромагнитные колебания достаточно высокой частоты.

Колебания высокой частоты можно получить с помощью колебательного контура. Частота колебаний равна 1/ √ LС. От сюда видно, что она будет тем больше, чем меньше индуктивность и емкость контура.

Для получения электромагнитных волн Г. Герц использовал простое устройство, называемое сейчас вибратором Герца.

Это устройство представляет собой открытый колебательный контур.

К открытому контуру можно перейти от закрытого, если постепенно раздвигать пластины конденсатора, уменьшая их площадь и одновременно уменьшая число вит­ков в катушке. В конце концов, полу­чится просто прямой провод. Это и есть открытый колебательный кон­тур. Емкость и индуктивность вибратора Герца малы. Поэтому частота колебаний весьма велика.

В открытом контуре заряды не сосредоточены на концах, а распределены по всему проводнику. Ток в данный момент времени во всех сечениях проводника направлен в одну и ту же сторону, но сила тока неодинакова в различных сечениях проводника. На концах она равна нулю, а посредине достигает макси­мума (в обычных же цепях переменного тока сила тока во всех сечениях в данный момент вре­мени одинакова.) Электромагнитное поле также охватывает все пространство возле контура.

Герц получал элек­тромагнитные волны, возбуждая в вибраторе с помощью источника вы­сокого напряжения серию импульсов быстропеременного тока. Колебания электрических зарядов в вибраторе создают электромагнитную волну. Только колебания в вибраторе совер­шает не одна заряженная частица, а огромное число электронов, дви­жущихся согласованно. В электро­магнитной волне векторы Е и В пер­пендикулярны друг другу. Вектор Е лежит в плоскости, проходящей че­рез вибратор, а вектор В перпенди­кулярен этой плоскости. Излучение волн происходит с максимальной ин­тенсивностью в направлении, перпен­дикулярном оси вибратора. Вдоль оси излучения не происходит.

Электромагнитные волны реги­стрировались Герцем с помощью приемного вибратора (резонатора), представляющего собой такое же устройство, как и излучающий вибра­тор. Под действием переменного электрического поля электромагнит­ной волны в приемном вибраторе возбуждаются колебания тока. Если собственная частота приемного ви­братора совпадает с частотой элек­тромагнитной волны, наблюдается резонанс. Колебания в резонаторе происходят с большой амплитудой при расположении его параллельно излучающему вибратору. Герц обнаруживал эти колебания, наблюдав искорки в очень маленьком промежутке между проводниками приемного вибратора. Герц не только получил электромагнитные волны, но и обнаружил, что они ведут себя подобно другие видам волн.

Вычислив собственную частоту электромагнитных колебаний вибратора. Герц смог определить скорость электромагнитной волны по формуле с = λ v. Она оказалась приближенно равной скорости света: с = 300 000 км/с. Опыты Герца блестяще подтвердили предсказания Максвелла.

Плотность потока электромагнитного излучения

Теперь перейдем к рассмотрению свойств и характеристик электромагнитных волн. Одной из характеристик электромагнитных волн является плотность электромагнитного излучения.

Рас­смотрим поверхность площадью S, через которую электромагнитные волны переносят энергию.

Плотностью потока электромагнитного излучения I называет отно­шение электромагнитной энергии W , проходящей за время t через перпендикулярную лучам поверх­ность площадью S, к произведению площади S на время t.

Плот­ность потока излучения, в СИ выра­жают в ваттах на квадратный метр (Вт/м 2). Иногда эту величину называют интенсивностью волны.

После проведения ряда преобразований мы получаем что I = w c.

т. е. плотность потока излучения равна произведению плотности элек­тромагнитной энергии на скорость ее распространения.

Мы не раз встречались с идеализацией реаль­ных источников принятие в физике: материаль­ная точка, идеальный газ и т. д. Здесь мы встретимся еще с одним.

Источник излучения считается точечным, если его размеры много меньше расстояния, на котором оце­нивается его действие. Кроме того, предполагается, что такой источник посылает электромагнитные волны по всем направлениям с одинаковой интенсивностью.

Рассмотрим зависимость плотности потока излучения от расстояния до источ­ника.

Энергия, которую несут с собой электромагнитные волны, с течением времени распределяется по все большей и большей поверхности. Поэтому энергия, переносимая через единичную площадку за единицу времени, т. е. плотность потока из­лучения, уменьшается по мере удаления от источника. Выяснить зависимость плотности потока излучения от расстояния до источника можно, поместив точечный источник в центр сферы радиусом R . площадь поверхности сферы S= 4 п R^2. Если считать, что источник по всем направлениям за время t излучает энергию W

Плотность потока излучения от точечного источника убывает обрат­но пропорционально квадрату рас­стояния до источника.

Теперь рассмотрим зависимость плотности потока из­лучения от частоты. Как известно излучение элек­тромагнитных волн происходит при ускоренном движении заряженных частиц. Напряженность электрического поля и магнитная ин­дукция электромагнитной волны про­порциональны ускорению а излучаю­щих частиц. Ускорение при гармо­нических колебаниях пропорцио­нально квадрату частоты. Поэтому напряженность электрического поля и магнитная индукция пропорцио­нальны квадрату частоты

Плотность энергии электрическо­го поля пропорциональна квадрату напряженности поля. Энергия магнитного по­ля пропорцио­нальна квадрату магнитной индукции. Полная плотность энергии электро­магнитного поля равна сумме плот­ностей энергий электрического и маг­нитного полей. Поэтому плотность потока излучения пропорциональна: (E^2+B^2). От сюда получаем, что I пропорциональна w^4.

Плотность потока излучения про­порциональна четвертой степени частоты.

Изобретение радио

Опыты Герца заинтересовали физиков всего мира. Ученые стали искать пути усовершенствования излучателя и приемника электромагнитных волн. В России одним из первых занялся изучением электромагнитных волн преподаватель офицерских курсов в Кронштадте Александр Степанович Попов.

В качестве детали, непосредственно «чувствующей» электромагнитные волны, А. С. Попов применил когерер. Этот прибор представляет собой стеклянную трубку с двумя электродами. В трубке помещены мелкие металлические опилки. Действие прибора основано на влиянии электрических разрядов на металлические порошки. В обыч­ных условиях когерер обладает боль­шим сопротивлением, так как опилки имеют плохой контакт друг с дру­гом. Пришедшая электромагнитная волна создает в когерере перемен­ный ток высокой частоты. Между опилками проскакивают мельчайшие искорки, которые спекают опилки. В результате сопротивление коге­рера резко падает (в опытах А. С. По­пова со 100000 до 1000-500 Ом, т. е. в 100-200 раз). Снова вернуть прибору большое сопротивление можно, если встряхнуть его. Чтобы обеспечить автоматичность приема, необходимую для осуществления беспроволочной связи, А. С. Попов использовал звонковое устройство для встряхивания когерера после приема сигнала. Цепь электрическо­го звонка замыкалась с помощью чувствительного реле в момент при­хода электромагнитной волны. С окончанием приема волны работа звонка сразу прекращалась, так как молоточек звонка ударял не только по звонковой чашечке, но и по коге­реру. С последним встряхиванием когерера аппарат был готов к приему новой волны.

Чтобы повысить чувствительность аппарата, А. С. Попов один из вы­водов когерера заземлил, а другой присоединил к высоко поднятому кус­ку проволоки, создав первую прием­ную антенну для беспроволочной связи. Заземление превращает про­водящую поверхность земли в часть открытого колебательного контура, что увеличивает дальность приема.

Хотя современные радиоприем­ники очень мало напоминают при­емник А. С. Попова, основные прин­ципы их действия те же, что и в его приборе. Современный приемник так­же имеет антенну, в которой прихо­дящая волна вызывает очень слабые электромагнитные колебания. Как и в приемнике А. С. Попова, энергия этих колебаний не используется не­посредственно для приема. Слабые сигналы лишь управляют источника­ми энергии, питающими последую­щие цепи. Сейчас такое управление осуществляется с помощью полупро­водниковых приборов.

7 мая 1895 г. на заседании Рус­ского физико-химического общества в Петербурге А. С. Попов проде­монстрировал действие своего прибо­ра, явившегося, по сути дела, первым в мире радиоприемником. День 7 мая стал днем рождения радио.

Свойства электромагнитных волн

Современные радиотехнические устройства позволяют провести очень наглядные опыты по наблюдению свойств электромагнитных волн. При этом лучше всего пользоваться вол­нами сантиметрового диапазона. Эти волны излучаются специальным генератором сверхвысокой частоты (СВЧ). Электрические колебания генератора модулируют звуковой ча­стотой. Принятый сигнал после де­тектирования подается на громко­говоритель.

Я не буду описывать проведение всех опытов, а остановлюсь на основных.

1. Диэлектрики способны поглощать электромагнитные волны.

2. Некоторые вещества (например, металл) способны поглощать электромагнитные волны.

3. Электромагнитные волны способны изменять свое направление на границе диэлектрика.

4. Электромагнитные волны являются поперечными волнами. Это означает, что векторы Е и В электромагнитного поля волны перпендикулярны к направлению ее распространения.

Модуляция и детектирование

С момента изобретения радио Поповым прошло некоторое время, когда люди захотели вместо телеграфных сигналов, состоящих из коротких и длинных сигналов, передавать речь и музыку. Так была изобретена радиотелефонная связь. Рассмотрим основные принципы работы такой связи.

При радиотелефонной связи колебания дав­ления воздуха в звуковой волне пре­вращаются с помощью микрофона в электрические колебания той же формы. Казалось бы, если эти коле­бания усилить и подать в антенну, то можно будет передавать на рас­стояние речь и музыку с помощью электромагнитных волн. Однако в действительности такой способ пере­дачи неосуществим. Дело в том, что колебания звук новой частоты пред­ставляют собой сравнительно мед­ленные колебания, а электромагнит­ные волны низкой (звуковой) часто­ты почти совсем не излучаются. Для преодоления этого препятствия была разработана модуляция и детектирование рассмотрим их подробно.

Модуляция. Для осуществления радиотелефонной связи необходимо использовать высокочастотные коле­бания, интенсивно излучаемые ан­тенной. Незатухающие гармониче­ские колебания высокой частоты вы­рабатывает генератор, например ге­нератор на транзисторе.

Для передачи звука эти высоко­частотные колебания изменяют, или как говорят, модулируют, с помощью электрических колебаний низкой (звуковой) частоты. Можно, напри­мер, изменять со звуковой частотой амплитуду высокочастотных колеба­ний. Этот способ называют ампли­тудной модуляцией.

график колебаний высокой частоты, которую называют несущей частотой;

б) гра­фик колебаний звуковой частоты, т. е. модулирующих колебаний;

в) график модулированных по ам­плитуде колебаний.

Без модуляции мы в лучшем случае можем контроли­ровать, работает станция или мол­чит. Без модуляции нет ни телеграфной, ни телефонной, ни телевизионной передачи.

Амплитудная модуляция высоко­частотных колебаний достигается специальным воздействием на гене­ратор незатухающих колебаний. В частности, модуляцию можно осуществить, изменяя на колебательном контуре напряжение, создаваемое источником. Чем больше напряжение на контуре генера­тора, тем больше энергии поступает за период от источника в контур. Это приводит к увеличению амплитуды колебаний в контуре. При уменьше­нии напряжения энергия, поступаю­щая в контур, также уменьшается. Поэтому уменьшается и амплитуда колебаний в контуре.

В самом простом устройстве для осуществления амплитудной модуляции включают последовательно с источником постоянного напряжения дополнительный источник переменного на­пряжения низкой частоты. Этим источником может быть, например, вторичная обмотка трансформатора, если по его первичной обмотке протекает ток звуковой частоты. В результате амплитуда колебаний в колебательном контуре генератора будет изменяться в такт с изменениями напряжения на тран­зисторе. Это и означает, что высоко­частотные колебания модулируются по амплитуде низкочастотным сигналом.

Кроме амплитудной модуляции, в некоторых случаях применяют ча­стотную модуляцию - изменение ча­стоты колебаний в соответствии с управляющим сигналом. Ее преиму­ществом является большая устойчи­вость по отношению к помехам.

Детектирование. В приемнике из модулированных колебаний высокой частоты выделяются низкочастотные колебания. Такой процесс преобра­зования сигнала называют детекти­рованием.

Полученный в результате детек­тирования сигнал соответствует то­му звуковому сигналу, который действовал на микрофон передатчика. После усиления колебания низкой частоты могут быть превращены в звук.

Принятый при­емником модулированный высокоча­стотный сигнал даже после усиле­ния не способен непосредственно вызвать колебания мембраны теле­фона или рупора громкоговорителя со звуковой частотой. Он может вы­звать только высокочастотные коле­бания, не воспринимаемые нашим ухом. Поэтому в приемнике необхо­димо сначала из высокочастотных модулированных колебаний выде­лить сигнал звуковой частоты.

Детектирование осуществляется устройством, содержащим элемент с односторонней проводимостью - детектор. Таким элементом может быть электронная лампа (вакуум­ный диод) или полупроводниковый диод.

Рассмотрим работу полупровод­никового детектора. Пусть этот при­бор включен в цепь последователь­но с источником модулированных колебаний и нагрузкой. Ток в цепи будет течь преимуще­ственно в одном направлении.

В цепи будет течь пуль­сирующий ток. Этот пульси­рующий ток сглаживается с по­мощью фильтра. Простейший фильтр представляет собой конденсатор, присоединенный к нагрузке.

Фильтр работает так. В те моменты времени, когда диод пропускает ток, часть его проходит через нагрузку, а другая часть ответвляется в кон­денсатор, заряжая его. Разветвле­ние тока уменьшает пульсации то­ка, проходящего через нагрузку. За­то в промежутке между импульса­ми, когда диод заперт, конденсатор частично разряжается через на­грузку.

Поэтому в интервале между им­пульсами ток через нагрузку течет в ту же сторону. Каждый новый импульс подзаряжает конденсатор. В резуль­тате этого через нагрузку течет ток звуковой частоты, форма колебаний которого почти точно воспроизводит форму низкочастотного сигнала на передающей станции.

Виды радиоволн и их распространение

Мы уже рассмотрели основные свойства электромагнитных волн, их применение в радио, образование радиоволн. Теперь познакомимся с видами радиоволн и их распространением.

Форма и физи­ческие свойства земной поверхно­сти, а также состояние атмосферы сильно влияют на распространение радиоволн.

Особенно существенное влияние на распространение радиоволн ока­зывают слои ионизированного газа в верхних частях атмосферы на вы­соте 100-300 км над поверхностью Земли. Эти слои называют ионосфе­рой. Ионизация воздуха верхних слоев атмосферы вызывается элек­тромагнитным излучением Солнца и потоком заряженных частиц, излу­чаемых им.

Проводящая электрический ток, ионосфера отражает радиоволны с длиной волны > 10 м, как обычная металлический пластина. Но способ­ность ионосферы отражать и поглощать радиоволны существенно меняется в зависимости от времени су­ток и времен года.

Устойчивая радиосвязь между удаленными пунктами на земной поверхности вне прямой видимости оказывается возможной благодаря отражению волн от ионосферы и способности радиоволн огибать выпуклую земную поверхность. Это огибание выражено тем сильнее, чем больше длина волны. Поэтому радиосвязь на больших расстояниях за счет огибания волнами Земли оказывается возможна лишь при длине волн, значительно превышающей 100 м (средние и длинные волны )

Короткие волны (диапазон длин волн от 10 до 100 м) распространя­ются на большие расстояния только за счет многократных отражений от ионосферы и поверхности Земли. Именно с помощью корот­ких волн можно осуществить радиосвязь на любых расстояниях между радиостанциями на Земле.

Ультракороткие радиоволны (λ <10 м) проникают сквозь ионосферу и почти не огибают поверхность Земли. Поэтому они используются для радиосвязи между пунктами в пределах прямой видимости, а также для связи с космическими кораб­лями.

Теперь рассмотрим еще одно применение радиоволн. Это радиолокация.

Обнаружение и точное определе­ние местонахождения объектов с по­мощью радиоволн называют радио­локацией. Радиолокационная уста­новка - радиолокатор (или ра­дар) - состоит из передающей и приемной частей. В радиолокации используют электрические колебания сверхвысокой частоты. Мощный генератор СВЧ связан с антенной, которая излучает остро­направленную волну. Острая направленность излуче­ния получается вследствие сложения волн. Антенна устроена так, что вол­ны, посланные каждым из вибрато­ров, при сложении взаимно усили­вают друг друга лишь в заданном направлении. В остальных направле­ниях при сложении волн происхо­дит полное или частичное их взаим­ное гашение.

Отраженная волна улавливается той же излучающей антенной либо другой, тоже остронаправленной приемной антенной.

Для определения расстояния до цели применяют импульсный режим излучения. Передатчик излучает вол­ны кратковременными импульсами. Длительность каждого импульса со­ставляет миллионные доли секунды, а промежуток между импульсами примерно в 1000 раз больше. Во вре­мя пауз принимаются отраженные волны.

Определение расстояния произ­водится путем измерения общего времени прохождения радиоволн до цели и обратно. Так как скорость радиоволн с=3*10 8 м/с в атмосфе­ре практически постоянна, то R = ct/2.

Для фиксации посланного и отра­женного сигналов используют электронно-лучевую трубку.

Радиоволны используются не то­лько для передачи звука, но и для передачи изображения (телевиде­ние).

Принцип передачи изображений на расстояние состоит в следующем. На передающей станции произво­дится преобразование изображения в последовательность электрических сигналов. Этими сигналами моду­лируют затем колебания, вырабаты­ваемые генератором высокой часто­ты. Модулированная электромагнит­ная волна переносит информацию на большие расстояния. В приемнике производится обратное преобразо­вание. Высокочастотные модулиро­ванные колебания детектируются, а полученный сигнал преобразуется в видимое изображение. Для передачи движения используют принцип кино: немного отличающиеся друг от друга изображения движущегося объекта (кадры) передают десятки раз в се­кунду (в нашем телевидении 50 раз).

Изображение кадра преобразует­ся с помощью передающей вакуум­ной электронной трубки - иконо­скопа в серию электриче­ских сигналов. Кроме иконоскопа, существуют и другие передающие устройства. Внутри иконоскопа рас­положен мозаичный экран, на кото­рый с помощью оптической системы проецируется изображение объекта. Каждая ячейка мозаики заряжает­ся, причем ее заряд зависит от интен­сивности падающего на ячейку све­та. Этот заряд меняется при попада­нии на ячейку электронного пучка, создаваемого электронной пушкой. Электронный пучок последовательно попадает, на все элементы сначала одной строчки мозаики, затем дру­гой строчки и т. д. (всего 625 строк).

От того насколько сильно меняется заряд ячейки, зависит сила тока в резисторе R . Поэтому напряжение на резисторе изменяется пропорционально изменению освещенности вдоль строк кадра.

Такой же сигнал получается в телевизионном приемнике после де­тектирования. Это видеосигнал. Он преобразуется в видимое изображе­ние на экране приемной вакуумной электронной трубки - кинескопа.

Телевизионные радиосигналы мо­гут быть переданы только в диапазоне ультракоротких (метровых) волн.

Список литературы.

1. Мякишев Г.Я. , Буховцев Б.Б. Физика – 11. М. 1993.

2. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество. М. 1970

3. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики. т. 2. М. 1981

Спектр электромагнитных волн.

Электромагнитные волны классифицируются по длине волны лямбда или связанной с ней частотой волны f. Отметим также, что эти параметры характеризуют не только волновые, но и квантовые свойства электромагнитного поля. Соответственно в первом случае электромагнитная волна описывается классическими законами, изучаемыми в данном томе, а во втором - квантовыми законами, изучаемыми в томе 5 настоящего пособия.

Рассмотрим понятие спектра электромагнитных волн. Спектром электромагнитных волн называется полоса частот электромагнитных волн, существующих в природе.

Спектр электромагнитного излучения в порядке увеличения частоты составляют:

1) Радиоволны;

2) Инфракрасное излучение;

3) Световое излучение;

4) Рентгеновское излучение;

5) Гамма излучение.

Различные участки электромагнитного спектра отличаются по способу излучения и приёма волн, принадлежащих тому или иному участку спектра. По этой причине, между различными участками электромагнитного спектра нет резких границ.

Радиоволны изучает классическая электродинамика. Инфракрасное световое и ультрафиолетовое излучение изучает как классическая оптика, так и квантовая физика. Рентгеновское и гамма излучение изучается в квантовой и ядерной физике.

Рассмотрим спектр электромагнитных волн более подробно.

Радиоволны.

Радиоволны представляют собой электромагнитные волны, длины которых превосходят 0.1мм(частота меньше 3 10 12 гц = 3000 Ггц).

Радиоволны делятся на:

1. Сверхдлинные волны с длиной волны больше 10км(частота меньше 3 10 4 гц=30кгц);

2. Длинные волны в интервале длин от10км до 1км(частота в диапазоне 3 10 4 гц - 3 10 5 гц=300кгц);

3. Средние волны в интервале длин от1км до 100м(частота в диапазоне 3 10 5 гц -310 6 гц=3мгц);

4. Короткие волны в интервале длин волн от 100м до 10м (частота в диапазоне 310 6 гц-310 7 гц=30мгц);

5. Ультракороткие волны с длиной волны меньше 10м(частота больше 310 7 гц=30Мгц).

Ультракороткие волны в свою очередь делятся на:

а) метровые волны;

б) сантиметровые волны;

в) миллиметровые волны;

г) субмиллиметровые или микрометровые.

Волны с длиной волны меньше, чем 1м(частота меньше чем 300мгц) называются микроволнами или волнами сверхвысоких частот(СВЧ - волны).

Из-за больших значений длин волн радиодиапазона по сравнению с размерами атомов распространение радиоволн можно рассматривать без учета атомистического строения среды, т.е. феноменологически, как принято при построении теории Максвелла. Квантовые свойства радиоволн проявляются лишь для самых коротких волн, примыкающих к инфракрасному участку спектра и при распространении т.н. сверхкоротких импульсов с длительностью порядка 10 -12 сек- 10 -15 сек, сравнимой со временем колебаний электронов внутри атомов и молекул.

Инфракрасное и световое излучения.

Инфракрасное , световое , включая ультрафиолетовое , излучения составляют оптическую область спектра электромагнитных волн в широком смысле этого слова. Близость участков спектра перечисленных волн обусловило сходство методов и приборов, применяющихся для их исследования и практического применения. Исторически для этих целей применяли линзы, дифракционные решетки, призмы, диафрагмы, оптически активные вещества, входящие в состав различных оптических приборов (интерферометров, поляризаторов, модуляторов и пр.).

С другой стороны излучение оптической области спектра имеет общие закономерности прохождения различных сред, которые могут быть получены с помощью геометрической оптики, широко используемой для расчетов и построения, как оптических приборов, так и каналов распространения оптических сигналов.

Оптический спектр занимает диапазон длин электромагнитных волн в интервале от 210 -6 м= 2мкм до 10 -8 м=10нм (по частоте от1.510 14 гц до 310 16 гц). Верхняя граница оптического диапазона определяется длинноволновой границей инфракрасного диапазона, а нижняя коротковолновой границей ультрафиолета (рис.2.14).

Рис. 1.14.

Ширина оптического диапазона по частоте составляет примерно 18 октав 1 , из которых на оптический диапазон приходится примерно одна октава(); на ультрафиолет - 5 октав (), на инфракрасное излучение - 11 октав (

В оптической части спектра становятся существенными явления, обусловленные атомистическим строением вещества. По этой причине наряду с волновыми свойствами оптического излучения проявляются квантовые свойства.

Рентгеновское и гамма излучение.

В области рентгеновского и гамма излучения на первый план выступают квантовые свойства излучения.

Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых заряженных частиц (электронов, протонов и пр.), а также в результате процессов, происходящих внутри электронных оболочек атомов.

Гамма излучение является следствием явлений, происходящих внутри атомных ядер, а также в результате ядерных реакций. Граница между рентгеновским и гамма излучением определяются условно по величине кванта энергии 2 , соответствующего данной частоте излучения.

Рентгеновское излучение составляют электромагнитные волны с длиной от50 нм до 10 -3 нм, что соответствует энергии квантов от 20эв до 1Мэв.

Гамма излучение составляют электромагнитные волны с длиной волны меньше 10 -2 нм, что соответствует энергии квантов больше 0.1Мэв.

Электромагнитная природа света.

Свет представляет собой видимый участок спектра электромагнитных волн, длины волн которых занимают интервал от 0.4мкм до 0.76мкм. Каждой спектральной составляющей оптического излучения может быть поставлен в соответствие определённый цвет. Окраска спектральных составляющих оптического излучения определяется их длиной волны. Цвет излучения изменяется по мере уменьшения его длины волны следующим образом: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Красный свет, соответствующий наибольшей длине волны, определяет красную границу спектра. Фиолетовый свет - соответствует фиолетовой границе.

Естественный свет не окрашен и представляет суперпозицию электромагнитных волн из всего видимого спектра. Естественный свет появляется в результате испускания электромагнитных волн возбужденными атомами. Характер возбуждения может быть различным: тепловой, химический, электромагнитный и др. В результате возбуждения атомы излучают хаотическим образом электромагнитные волны примерно в течении 10 -8 сек. Поскольку энергетический спектр возбуждения атомов достаточно широкий, то излучаются электромагнитные волны из всего видимого спектра, начальная фаза, направление и поляризация которых имеет случайный характер. По этой причине естественный свет не поляризован. Это означает, что "плотность" спектральных составляющих электромагнитные волны естественного света, имеющих взаимно перпендикулярные поляризации одинаково.

Гармонические электромагнитные волны светового диапазона называются монохроматическими . Для световой монохроматической волны одной из главных характеристик является интенсивность. Интенсивность световой волны представляет собой среднее значение величины плотности потока энергии (1.25) переносимого волной:

где - вектор Пойнтинга.

Расчет интенсивности световой, плоской, монохроматической волны с амплитудой электрического поля в однородной среде с диэлектрической и магнитной проницаемостями по формуле (1.35) с учетом (1.30) и (1.32) дает:

где - коэффициент преломления среды; - волновое сопротивление вакуума.

Традиционно оптические явления рассматриваются с помощью лучей. Описание оптических явлений с помощью лучей называется геометрооптическим . Правила нахождения траекторий лучей, разработанные в геометрической оптике, широко используются на практике для анализа оптических явлений и при построении различных оптических приборов.

Дадим определение луча, исходя из электромагнитного представления световых волн. Прежде всего, лучи - это линии, вдоль которых распространяются электромагнитные волны. По этой причине луч - это линия, в каждой точке которой усредненный вектор Пойнтинга электромагнитной волны направлен по касательной к этой линии.

В однородных изотропных средах направление среднего вектора Пойнтинга совпадает с нормалью к волновой поверхности (эквифазной поверхности), т.е. вдоль волнового вектора .

Таким образом, в однородных изотропных средах лучи перпендикулярны соответствующему волновому фронту электромагнитной волны.

Для примера рассмотрим лучи, испускаемые точечным монохроматическим источником света. С точки зрения геометрической оптики из точки источника исходит множество лучей в радиальном направлении. С позиции электромагнитной сущности света из точки источника распространяется сферическая электромагнитная волна. На достаточно большом расстоянии от источника кривизной волнового фронта можно пренебречь, считая локально сферическую волну плоской. Разбивая поверхность волнового фронта на большое количество локально плоских участков, можно через центр каждого участка провести нормаль, вдоль которого распространяется плоская волна, т.е. в геометрооптической интерпретации луч. Таким образом, оба подхода дают одинаковое описание рассмотренного примера.

Основная задача геометрической оптики состоит в нахождении направления луча (траектории). Уравнение траектории находится после решения вариационной задачи нахождения минимума т.н. действия на искомых траекториях. Не вдаваясь в подробности строгой формулировки и решения указанной задачи, можно полагать, что лучи представляют собой траектории с наименьшей суммарной оптической длиной. Данное утверждение является следствием принципа Ферма.

Вариационный подход определения траектории лучей может быть применен и к неоднородным средам, т.е. таким средам, у которых показатель преломления является функция координат точек среды. Если описать функцией форму поверхности волнового фронта в неоднородной среде, то её можно найти исходя из решения уравнения в частных производных, известного как уравнение эйконала , а в аналитической механике как уравнение Гамильтона - Якоби :

Таким образом, математическую основу геометрооптического приближения электромагнитной теории составляют различные методы определения полей электромагнитных волн на лучах, исходя из уравнения эйконала или каким - либо другим способом. Геометрооптическое приближение широко используется на практике в радиоэлектронике для расчета т.н. квазиоптических систем.

В заключение заметим, что возможность описать свет одновременно и с волновых позиций путем решения уравнений Максвелла и с помощью лучей, направление которых определяется из уравнений Гамильтона - Якоби, описывающих движение частиц, является одним из проявлений дуализма света, приведшего, как известно, к формулировке основных принципов квантовой механики.

Шкала электромагнитных волн

Наименование Длина, м Частота, Гц Сверхдлинные 3*10 2 - 3*10 4 Длинные (радиоволны) 3*10 4 - 3*10 5 Средние(радиоволны) 3*10 5 - 3*10 6 Короткие(радиоволны) 3*10 6 - 3*10 7 Ультракороткие 3*10 7 - 3*10 9 Телевидение (СВЧ) 3*10 9 - 3*10 10 Радиолокация (СВЧ) 3*10 10 - 3*10 11 Инфракрасное излучение 3*10 11 - 3*10 14 Видимый свет 3*10 14 - 3*10 15 Ультрафиолетовое излучение 3*10 15 - 3*10 17 Рентгеновское излучение(мягкое) 3*10 17 - 3*10 20 Гамма-излучение (жесткое) 3*10 20 - 3*10 22 Космические лучи

Практически всё, что мы знаем о космосе (и микромире), известно нам благодаря электромагнитному излучению, то есть колебаниям электрического и магнитного полей, которые распространяются в вакууме со скоростью света. Собственно, свет - это и есть особый вид электромагнитных волн, воспринимаемый человеческим глазом. Точное описание электромагнитных волн и их распространения дают уравнения Максвелла. Однако качественно этот процесс можно объяснить без всякой математики. Возьмем покоящийся электрон - почти точечный отрицательный электрический заряд. Вокруг себя он создает электростатическое поле, которое влияет на другие заряды. На отрицательные заряды действует сила отталкивания, на положительные - сила притяжения, причем все эти силы направлены строго по радиусам, идущим от нашего электрона. С расстоянием влияние электрона на другие заряды ослабевает, но никогда не падает до нуля. Иначе говоря, во всем бесконечном пространстве вокруг себя электрон создает радиальное силовое поле (это верно лишь для электрона, который вечно покоится в одной точке). Допустим, некая сила (не будем уточнять ее природу) неожиданно нарушила покой электрона и заставила его сдвинуться немного в сторону. Теперь силовые линии должны расходиться из нового центра, куда переместился электрон. Но электрическое поле, окружающее заряд, мгновенно перестроиться не может. На достаточно большом расстоянии силовые линии еще долго будут указывать на первоначальное местоположение заряда. Так будет до тех пор, пока не подойдет волна перестройки электрического поля, которая распространяется со скоростью света. Это и есть электромагнитная волна, а ее скорость есть фундаментальное свойство пространства в нашей Вселенной. Конечно, это описание крайне упрощено, а кое-что в нем даже просто неверно, но оно дает первое впечатление о том, как распространяются электромагнитные волны. Неверно же в этом описании вот что. Описанный процесс на самом деле не является волной, то есть распространяющимся периодическим колебательным процессом. Распространение у нас есть, а вот колебаний нет. Но этот недостаток очень легко поправить. Заставим ту же силу, которая вывела электрон из первоначального положения, сразу же вернуть его на место. Тогда за первой перестройкой радиального электрического поля сразу последует вторая, восстанавливающая исходное положение дел. Пусть теперь электрон периодически повторяет это движение, и тогда по радиальным силовым линиям электрического поля во все стороны побегут настоящие волны. Эта картина уже много лучше первой. Впрочем, она тоже не вполне верна - волны получаются чисто электрическими, а не электромагнитными. Тут самое время вспомнить о законе электромагнитной индукции: изменяющееся электрическое поле порождает магнитное, а изменяющееся магнитное - электрическое. Эти два поля как бы сцеплены друг с другом. Как только мы создаем волнообразное изменение электрического поля, так сразу же к нему добавляется и магнитная волна. Разделить эту пару волн невозможно - это единое электромагнитное явление. Можно и дальше уточнять описание, постепенно избавляясь от неточностей и грубых приближений. Если довести это дело до конца, мы как раз и получим уже упомянутые уравнения Максвелла. Но давайте остановимся на полпути, потому что для нас пока важно лишь качественное понимание вопроса, а все основные моменты уже ясны из нашей модели. Главный из них - независимость распространения электромагнитной волны от ее источника. В самом деле, волны электрического и магнитного полей, хотя и возникли благодаря колебаниям заряда, но вдали от него распространяются совершенно самостоятельно. Что бы ни случилось с зарядом-источником, сигнал об этом не догонит уходящую электромагнитную волну - ведь он будет распространяться не быстрее света. Это позволяет нам рассматривать электромагнитные волны как самостоятельные физические явления наряду с зарядами, которые их порождают.

Раздел: «СИЛЫ в ПРИРОДЕ - физика без формул»
Пособие для самообразования детей и взрослых
По материалам В.Григорьева и Г.Мякишева с дополнениями и пояснениями сайт
21 -я cтраница раздела

Глава четвертая
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СИЛЫ В ДЕЙСТВИИ

5. Электромагнитные волны в природе

5-1. Солнечные лучи

«Дороги мне клейкие, распускающиеся весной листочки, дорого голубое небо»,— говорил Иван Карамазов, один из героев, порожденных гением Достоевского.

Солнечный свет всегда был и остается для человека символом вечной юности, всего лучшего, что может быть в жизни. Чувствуется взволнованная радость человека, живущего под Солнцем, и в первом стихотворении четырехлетнего мальчика:

Пусть всегда будет Солнце,
Пусть всегда будет небо, Пусть всегда будет мама,
Пусть всегда буду я!

И в четверостишии замечательного поэта Дмитрия Кедрина:

Ты говоришь, что наш огонь погас.
Твердишь, что мы состарились с тобою,
Взгляни ж, как блещет небо голубое!

А ведь оно куда старее нас...

Темное царство, царство мрака — это не просто отсутствие света, а символ всего тяжелого, гнетущего душу человека.

Поклонение Солнцу — древнейший и прекраснейший культ человечества. Это сказочный бог Кон-Тики перуанцев, это божество древних египтян — Ра. На самой заре своего существования люди смогли понять, что Солнце — это жизнь. Мы уже давно знаем, что Солнце — не божество, а раскаленный шар, но благоговейное отношение к нему останется у человечества навсегда.

Даже физик, привыкший иметь дело с точной регистрацией явлений, испытывает такое чувство, будто бы он совершает кощунство, когда говорит, что солнечный свет — это электромагнитные волны определенной длины и ничего больше. Но это именно так, и мы с вами должны в нашей книге стараться говорить только об этом.

Как свет мы воспринимаем электромагнитные волны с длиной волны от 0,4 микрометра до 0,72 микрометра (а если красный свет очень яркий — то до 0,8 микрометра или немного более). Другие волны не вызывают зрительных впечатлений.

Длина световой волны очень мала. Представьте себе среднюю морскую волну, которая увеличилась настолько, что заняла одна весь Атлантический океан от Нью-Йорка в Америке до Лиссабона в Европе. Длина световой волны в том же увеличении лишь ненамного превысила бы ширину книжной страницы.

5-2. Газ и электромагнитные волны

Но мы прекрасно знаем, что есть электромагнитные волны совершенно иной длины волны. Есть километровые волны; есть и более короткие, чем видимый свет: ультрафиолет, рентгеновские лучи и др. Почему же природа сделала наш глаз (равно как и глаза животных) чувствительным именно к определенному, сравнительно узкому, интервалу длин волн?

На шкале электромагнитных волн видимый свет занимает крохотную полоску, зажатую между ультрафиолетом и инфракрасными лучами. По краям простираются широкие полосы радиоволн и гамма-лучей, испускаемых атомными ядрами.

Все эти волны несут энергию, и, казалось бы, могли бы с тем же успехом делать для нас то, что делает свет. Глаз мог бы быть чувствительным к ним.

Конечно, сразу же можно сказать, что подходят не все длины волн. Гамма-лучи и рентген излучаются заметно лишь при особых обстоятельствах, и вокруг нас их почти что нет. Да это и «слава богу». Они (особенно это относится к гамма-лучам) вызывают лучевую болезнь, так что человечество не долго могло бы наслаждаться картиной мира в гамма-лучах.

Длинные радиоволны были бы крайне неудобны. Они свободно огибают предметы метровой величины, подобно тому как морские волны огибают выступающие прибрежные камни, и мы не могли бы рассматривать предметы, видеть которые четко нам жизненно необходимо. Огибание волнами препятствий (дифракция) привело бы к тому, что мы видели бы мир «как рыба в тине».

Но есть еще инфракрасные (тепловые) лучи, способные нагревать тела, но невидимые нами. Они, казалось бы, с успехом могли бы заменить те длины волн, которые воспринимает глаз. Или, наконец, глаз мог бы приспособиться к ультрафиолету.

Что же, выбор узкой полоски длин волн, которую мы именуем видимым светом, именно на данном участке шкалы, совершенно случаен? Ведь Солнце испускает как видимый свет, так и ультрафиолетовые и инфракрасные лучи.

Нет и нет! Здесь далеко не случай. Прежде всего, максимум излучения электромагнитных волн Солнцем лежит как раз в желто-зеленой области видимого спектра. Но не это все же главное! Достаточно интенсивным будет излучение и в соседних областях спектра.

5-3. "Окна" в атмосфере

Мы живем на дне воздушного океана. Земля окружена атмосферой. Мы ее считаем прозрачной или почти прозрачной. И она

является таковой в действительности, но только для узкого участка длин волн (узкого участка спектра, как говорят в подобном случае физики), который как раз воспринимает наш глаз.

Это первое, оптическое «окно» в атмосфере. Кислород сильно поглощает ультрафиолет. Пары воды задерживают инфракрасное излучение. Длинные радиоволны отбрасываются назад, отражаясь от ионосферы.

Имеется еще только одно «радиоокно», прозрачное для волн от 0,25 сантиметра до примерно 30 метров. Но эти волны, как уже говорилось, плохо подходят для глаза, да и интенсивность их в солнечном спектре очень уж мала. Потребовался большой скачок в развитии радиотехники, вызванный усовершенствованием радиолокаторов во время второй мировой войны, чтобы научились уверенно улавливать эти волны.

Таким образом, в процессе борьбы за существование живые организмы приобрели орган, реагирующий как раз на те излучения, которые были наиболее интенсивны и очень хорошо подходили для своего назначения.

То, что максимум излучения Солнца точно приходится на середину «оптического окна», следует, вероятно, считать дополнительным подарком природы. (Природа вообще оказалась исключительно щедрой по отношению к нашей планете. Можно сказать, что она сделала все, или почти все, от нее зависящее, чтобы мы могли рождаться и жить счастливо. Она, конечно, не могла «предусмотреть» всех последствий своей щедрости, но дала нам разум и тем самым сделала ответственными нас самих за свою дальнейшую судьбу.) Без поразительного совпадения максимума излучения Солнца с максимумом прозрачности атмосферы можно было бы, вероятно, обойтись. Лучи Солнца рано или поздно все равно пробудили бы жизнь на Земле и смогли бы поддерживать ее в дальнейшем.

5-4. Голубое небо

Если вы читаете эту книгу не как пособие для самообразования, которое жалко бросать, поскольку уже затрачены время и деньги, а «с чувством, толком, расстановкой», то вы должны обратить внимание на очевидное, казалось бы, противоречие. Максимум излучения Солнца приходится на желто-зеленую часть спектра, а видим мы его желтым.

Виновата атмосфера. Она лучше пропускает длинноволновую часть спектра (желтую) и хуже коротковолновую. Поэтому зеленый свет оказывается сильно ослабленным.

Короткие длины волн вообще рассеиваются атмосферой во все стороны особенно интенсивно. Поэтому над нами «блещет небо голубое», а не желтое или красное. Не будь атмосферы совсем, не было бы над нами и привычного неба. Вместо него — черная бездна с ослепительным Солнцем. Пока это видели только космонавты.

Такое Солнце без защитной одежды губительно. Высоко в горах, когда есть еще чем дышать, Солнце становится невыносимо жгучим *): нельзя оставаться без одежды, а на снегу — без темных очков. Можно обжечь кожу и сетчатку глаз.

*) Ультрафиолетовое излучение верхними слоями атмосферы поглощается недостаточно.

Примечание SuperCook. Основной источник голубизны земного неба — это кислород атмосферы (азот бесцветен). Пыль в воздухе эту голубизну кислорода рассеивает, делая ее белесой. Чем чище воздух — тем ярче и голубее земное небо. Если бы на Земле была атмосфера из хлора — небо было бы зеленым.

5-5. Дары Солнца

Световые волны, падающие на Землю,— бесценный дар природы. Прежде всего, они дают тепло, а с ним и жизнь. Без них космический холод сковал бы Землю. Если бы количество всей энергии, потребляемой человечеством (топливо, падающая вода и ветер), увеличилось в 30 раз, то и тогда это составило бы всего лишь тысячную долю той энергии, которую бесплатно и без всяких хлопот поставляет нам Солнце.

К тому же главные виды топлива — каменный уголь и нефть — не что иное, как «консервированные солнечные лучи». Это остатки растительности, буйным цветом покрывавшей когда-то нашу планету, а возможно, отчасти, и животного мира.

Вода в турбинах электростанций была когда-то в виде пара поднята вверх энергией солнечных лучей. Именно солнечные лучи приводят в движение воздушные массы в нашей атмосфере.

Но это еще не все. Световые волны не только нагревают. Они пробуждают в веществе химическую активность, которую не способен вызвать простой нагрев. Выцветание тканей и загар — это результат химических реакций.

Важнейшие же реакции идут в «клейких весенних листочках», равно как, впрочем, в иглах хвои, листьях травы, деревьев и во многих микроорганизмах. В зеленом листе под Солнцем происходят необходимые для всей жизни на Земле процессы. Они дают нам пищу, они же дают нам кислород для дыхания.

Наш организм, подобно организмам других высших животных, не способен соединять чистые химические элементы в сложные цепи атомов — молекулы органических веществ. Наше дыхание непрерывно отравляет атмосферу. Потребляя жизненно необходимый кислород, мы выдыхаем углекислый газ (С02), связываем кислород и делаем воздух непригодным для дыхания. Его нужно непрерывно очищать. Это делают за нас растения на суше и микроорганизмы в океанах.

Листья поглощают из воздуха углекислый газ и расщепляют его молекулы на составные части: углерод и кислород. Углерод идет на постройку живых тканей растения, а чистый кислород возвращается в воздух. Пристраивая к углеродной цепочке атомы других элементов, извлекаемых корнями из земли, растения строят молекулы белков, жиров и углеводов: пищу для нас и для животных.

Все это происходит за счет энергии солнечных лучей. Причем здесь особенно важна не только сама энергия, а та форма, в которой она поступает. Фотосинтез (так называют этот процесс ученые) может протекать только под действием электромагнитных волн в определенном интервале спектра.

Мы не будем делать попыток рассказать о механизме фотосинтеза. Он не выяснен еще до конца. Когда это случится, для человечества, вероятно, наступит новая эра. Белки и другие органические вещества можно будет выращивать прямо в ретортах под голубым небосводом.

5-6. Давление света

Тончайшие химические реакции порождает свет. Одновременно он оказывается способным на простые механические деяния. Он давит на окружающие тела. Правда, и здесь свет проявляет известную деликатность. Световое давление очень невелико. На квадратный метр земной поверхности в ясный солнечный день приходится сила всего лишь около половины миллиграмма.

На весь земной шар действует довольно значительная сила, около 60 000 тонн, но она ничтожно мала по сравнению с гравитационной силой (в 1014 раз меньше).

Поэтому для обнаружения светового давления понадобился громадный талант П. Н. Лебедева. Им было измерено в начале нашего века давление не только на твердые тела, но и на газы.

Несмотря на то, что световое давление очень мало, действие его иногда можно наблюдать непосредственно простым глазом. Для этого нужно увидеть комету.

Уже давно было замечено, что хвост кометы, состоящий из мельчайших частиц, при движении ее вокруг Солнца всегда направлен в противоположную от Солнца сторону.

Частицы хвоста кометы столь малы, что силы светового давления оказываются сравнимыми или даже превосходящими силы притяжения их к Солнцу. Поэтому кометные хвосты отталкиваются от Солнца.

Нетрудно понять, почему это происходит. Сила тяготения пропорциональна массе и, следовательно, кубу линейных размеров тела. Солнечное же давление пропорционально величине поверхности и, значит, квадрату линейных размеров. При уменьшении частиц силы тяготения вследствие этого убывают быстрее, чем давление, и при достаточно малых размерах частиц становятся меньше сил светового давления.

Интересный случай произошел с американским спутником «Эхо». После выхода спутника на орбиту сжатым газом была наполнена большая полиэтиленовая оболочка. Образовался легкий шар диаметром около 30 метров. Неожиданно выяснилось, что за один оборот давлением солнечных лучей он смещается с орбиты на 5 метров. В результате вместо 20 лет, как было запланировано, спутник удержался на орбите меньше года.

Внутри звезд при температуре в несколько миллионов градусов давление электромагнитных волн должно достигать громадной величины. Надо полагать, что оно наряду с гравитационными силами и обычным давлением играет существенную роль во внутризвездных процессах.

Механизм возникновения светового давления сравнительно прост, и мы можем сказать о нем несколько слов. Электрическое поле падающей на вещество электромагнитной волны раскачивает электроны. Они начинают колебаться в поперечном направлении к направлению распространения волны. Но это еще само по себе не вызывает давления.

На пришедшие в движение электроны начинает действовать магнитное поле волны. Оно-то как раз и толкает электроны вдоль светового луча, что и приводит в конечном счете к появлению давления на кусок вещества в целом.

5-7. Вестники далеких миров

Мы знаем, как велики безграничные просторы Вселенной, в которой наша Галактика — это рядовое скопление звезд, а Солнце — типичная звезда, принадлежащая к числу желтых карликов. Лишь внутри солнечной системы обнаруживается привилегированное положение земного шара. Земля наиболее пригодна для жизни среди всех планет солнечной системы.

Нам известно не только расположение бесчисленных звездных миров, но и их состав. Они построены из тех же самых атомов, что и наша Земля. Мир един.

Свет является вестником далеких миров. Он источник жизни, он же источник наших знаний о Вселенной. «Как велик и прекрасен мир»,— говорят нам приходящие на Землю электромагнитные волны. «Говорят» только электромагнитные волны — гравитационные поля не дают сколько-нибудь равноценной информации о Вселенной.

Звезды и звездные скопления можно видеть простым глазом или в телескоп. Но откуда мы знаем, из чего они состоят? Здесь на помощь глазу приходит спектральный аппарат, «сортирующий» световые волны по длинам и рассылающий их по разным направлениям.

Нагретые твердые или жидкие тела испускают непрерывный спектр, т. е. всевозможные длины волн, начиная от длинных инфракрасных и кончая короткими ультрафиолетовыми.

Совсем иное дело изолированные или почти изолированные атомы раскаленных паров вещества. Их спектр — это частокол цветных линий разной яркости, разделенных широкими темными полосами. Каждой цветной линии соответствует электромагнитная волна определенной длины *).

*) Заметим, кстати, что вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны различной длины.

Самое главное: атомы любого химического элемента дают свой спектр, непохожий на спектры атомов других элементов. Подобно отпечаткам пальцев у людей, линейчатые спектры атомов имеют неповторимую индивидуальность. Неповторимость узоров на коже пальца помогает найти преступника. Точно так же индивидуальность спектра дает в руки физиков возможность определить химический состав тела, не прикасаясь к нему, и не только тогда, когда оно лежит рядом, но и тогда, когда удалено на расстояния, которые даже свет проходит за миллионы лет. Надо лишь, чтобы тело ярко светилось **).

**) Химический состав Солнца и звезд определяется, собственно говоря, не по спектрам испускания, ибо это непрерывный спектр плотной фотосферы, а по спектрам поглощения атмосферой Солнца. Пары вещества поглощают наиболее интенсивно как раз те длины волн, которые они испускают в раскаленном состоянии. Темные линии поглощения на фоне непрерывного спектра позволяют установить состав небесных светил.

Те элементы, которые есть на Земле, были «найдены» также на Солнце и звездах. Гелий был даже раньше обнаружен на Солнце и уже затем найден на Земле.

Если излучающие атомы находятся в магнитном поле, то их спектр существенно меняется. Отдельные цветные полоски расщепляются на несколько линий. Именно это позволяет обнаружить магнитное поле звезд и оценить его величину.

Звезды так далеки, что мы не можем непосредственно заметить, движутся они или нет. Но приходящие от них световые волны приносят нам и эти сведения. Зависимость длины волны от скорости движения источника (эффект Допплера, о котором уже упоминалось ранее) позволяет судить не только о скоростях звезд, но и об их вращении.

Основная информация о вселенной поступает к нам через «оптическое окно» в атмосфере. С развитием радиоастрономии все больше и больше новых сведений о Галактике поступает через «радиоокно».

5-8. Откуда берутся электромагнитные волны

Примечание SuperCook: Единственный источник электромагнитных волн — это ускорение заряженных частиц. А такие ускорения могут происходить по совершенно разным причинам.

Мы знаем, или думаем, что знаем, как происходит рождение радиоволн во вселенной. Один из источников излучения был упомянут ранее вскользь: тепловое излучение, возникающее при торможении сталкивающихся заряженных частиц. Больший интерес представляет нетепловое радиоизлучение.

Видимый свет, инфракрасные и ультрафиолетовые лучи имеют почти исключительно тепловое происхождение. Высокая температура Солнца и других звезд — главная причина рождения электромагнитных волн. Звезды излучают также радиоволны и рентгеновские лучи, но интенсивность их очень мала.

При столкновениях заряженных частиц космических лучей с атомами земной атмосферы рождается коротковолновое излучение: гамма- и рентгеновские лучи. Правда, рождаясь в верхних слоях атмосферы, они почти целиком поглощаются, проходя сквозь ее толщу, и не доходят до поверхности Земли.

Радиоактивный распад атомных ядер — главный поставщик гамма-лучей у поверхности Земли. Здесь энергия черпается из самой богатой «энергетической кладовой» природы — атомного ядра.

Излучают электромагнитные волны и все живые существа. Прежде всего, как и любое нагретое тело,— инфракрасные лучи. Отдельные насекомые (например, светляки) и глубоководные рыбы испускают видимый свет. Здесь он рождается за счет химических реакций в светящихся органах (холодный свет).

Наконец, при химических реакциях, связанных с делением клеток растительных и животных тканей, излучается ультрафиолет. Это так называемые митогенетические лучи, открытые советским ученый Гурвичем. Одно время казалось, что они имеют большое значение в жизнедеятельности клеток, но впоследствии более точные опыты, насколько можно судить, породили здесь ряд сомнений.

5-9. Обоняние и электромагнитые волны

Нельзя сказать, что на органы чувств действует только видимый свет. Если вы поднесете руку к горячему чайнику или печке, то почувствуете тепло на расстоянии, наш организм способен воспринимать достаточно интенсивные потоки инфракрасных лучей. Правда, расположенные в коже чувствительные элементы реагируют непосредственно не на излучение, а на вызванное им нагревание. Может быть, иного действия на организм инфракрасные лучи не производят, но, может быть, это и не так. Окончательный ответ будет получен после решения загадки обоняния.

Каким образом человек, а в еще большей мере животные и насекомые чувствуют на значительном расстоянии по запаху присутствие тех или иных веществ? Напрашивается простой ответ: проникая в органы обоняния, молекулы вещества вызывают свое специфическое раздражение этих органов, которое мы воспринимаем как определенный запах.

Но как можно объяснить такой факт: пчелы слетаются на мед даже в том случае, когда он герметически закупорен в стеклянной банке. Или другой факт: некоторые насекомые чувствуют запах при столь малой концентрации вещества, что на каждую особь в среднем приходится менее одной молекулы.

В связи с этим выдвинута и разрабатывается гипотеза, согласно которой обоняние обусловлено электромагнитными волнами, более чем в 10 раз превышающими по длине волны видимого света. Эти волны испускаются при низкочастотных колебаниях молекул и воздействуют на органы обоняния. Любопытно, что данная теория неожиданным образом сближает наш глаз и нос. Тот и другой — это различного типа приемники и анализаторы электромагнитных волн. Так ли все это на самом деле, пока сказать довольно трудно.

5-10. Знаменательное "облачко"

Читатель, который на протяжении всей этой длинной главы уже, вероятно, устал удивляться бесконечному разнообразию проявлений электромагнетизма, проникающего даже в такую деликатную область, как парфюмерия, мог бы прийти к выводу, что нет на свете более благополучной теории, чем эта. Правда, некоторая заминка получилась при разговоре о строении атома. В остальном же электродинамика кажется безупречной и неуязвимой.

Такое ощущение огромного благополучия возникло у физиков в конце прошлого века, когда строение атома еще не было известно. Это ощущение было настолько полным, что знаменитый английский физик Томсон на рубеже двух веков имел, казалось, основание говорить о безоблачном научном горизонте, на котором его взор усматривал только два «маленьких облачка». Речь шла об опытах Майкельсона по измерению скорости света и о проблеме теплового излучения. Результаты опытов Майкельсона легли в основу теории относительности. О тепловом излучении поговорим подробно.

Физиков не удивляло, что все нагретые тела излучают электромагнитные волны. Нужно было только научиться количественно описывать это явление, опираясь на стройную систему максвелловских уравнений и законы механики Ньютона. Решая эту задачу, Рэлей и Джине получили удивительный и парадоксальный результат. Из теории с полной непреложностью следовало, например, что даже человеческое тело с температурой 36,6°С должно было бы ослепительно сверкать, неминуемо теряя при этом энергию и быстро охлаждаясь почти до абсолютного нуля.

Здесь не надо никаких тонких экспериментов, чтобы убедиться в явном конфликте, теории с действительностью. И вместе с тем, повторяем, вычисления Рэлея и Джинса не вызывали никаких сомнений. Они были прямым следствием самых общих утверждений теории. Никакие ухищрения не могли спасти положение.

То, что многократно проверенные законы электромагнетизма забастовали, как только их попытались применить к проблеме излучения коротких электромагнитных волн, настолько ошеломило физиков, что они стали говорить об «ультрафиолетовой катастрофе» *). Ее-то и имел в виду Томсон, говоря об одном из «облачков». Почему же только «облачко»? Да потому, что физикам в то время казалось, что проблема теплового излучения — маленький частный вопрос, не существенный на фоне общих гигантских достижений.

*) «Катастрофа» была названа ультрафиолетовой, так как неприятности были связаны с излучением очень коротких волн.

Однако этому «облачку» суждено было разрастаться и, превратившись в гигантскую тучу, заслонить весь научный горизонт, пролиться невиданным ливнем, который размыл весь фундамент классической физики. Но одновременно он же вызвал к жизни новое физическое миропонимание, которое мы сейчас кратко обозначаем двумя словами — «квантовая теория».

Прежде чем рассказывать о том новом, что в значительной мере перевернуло наши представления как об электромагнитных силах, так и о силах вообще, обратим наш взор назад и попробуем с той высоты, на которую мы поднялись, отчетливо представить себе, почему же электромагнитные силы играют в природе столь выдающуюся роль.

Аренда серверов. Хостинг сайтов. Доменные имена:

Новые сообщения C --- redtram:

Новые сообщения C --- thor:

Существование электромагнитных волн было предсказано теоретически Максвеллом как прямое следствие из уравнений электромагнитного поля. Скорость электромагнитных волн в вакууме оказалась равной величине . Её числовые значения почти совпало со скоростью света в вакууме, равной, по измерениям Физо в 1849 г. 3,15× 108 м/с. Другое важное совпадение в свойствах электромагнитных волн и света обусловлено поперечностью волн. Поперечность электромагнитных волн следует из уравнений Максвелла, а поперечность световых волн – из экспериментов по поляризации света (Юнг 1817г.). Эти два факта привели Максвелла к заключению, что свет представляет собой электромагнитные волны.

Уравнения Максвелла для вакуума при отсутствии токов (J = 0) и зарядов (r = 0) и имеют следующий вид

Где e0 и m0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные. Уравнение (1) показывает, что магнитное поле порождается переменным электрическим полем. Уравнение (2) представляет собой математическую формулировку закона электромагнитной индукции. Следующее уравнение выражает факт отсутствия статического электрического поля в вакууме. Уравнение (4) постулирует отсутствие магнитных зарядов. Применяя к обеим частям уравнения (1) операцию Rot , получаем

, (6)

Где учтены соотношения (5) и принято во внимание, что порядок дифференцирования по независимым переменным (пространственным координатам и времени) можно изменить. Применяя известное из векторного анализа соотношение для дифференциальных операторов, запишем

Здесь D – оператор Лапласа, который в декартовых координатах записывается в виде

Поскольку в рассмотренном случае то из соотношения (6) с учётом уравнения (2) получаем уравнение для вектора :

, (7)

Где — скорость света в вакууме.

Аналогично, применяя операцию rot к обеим частям равенства (2), получим уравнение для оператора :

(8)

Уравнения (7), (8) линейны по полю. Поэтому они эквивалентны совокупности скалярных уравнений такого же вида, в каждое из которых входит только одна декартова компонента напряжённости электрического или магнитного поля

и (a = x, y, Z ) (9)

Уравнения (7), (8), (9) называются волновыми уравнениями. Их решения имеют характер распространяющихся волн.

Плоская волна.

Предположим, что произвольная компонента поля Ф (например, Еα или Нα) зависит лишь от одной пространственной координаты, например Z , и времени, т. е. Ф = Ф(Z ,T ). Тогда уравнение (9) упростится и примет вид

(10)

Уравнению (10) удовлетворяет функция вида:

Где Ф1 и Ф2 – произвольные (дифференцируемые) функции своих аргументов.

Формула (11) выражает общее решение уравнения (10). Она описывает суперпозицию двух волн. Первая из них распространяется вдоль, а вторая – против оси Z . Скорости обеих волн одинаковы и равны С . Действительно, возмущение Ф1, находившееся в момент времени T 1в точке Z 1, в момент T 2 приходит в точку Z 2, определяемую соотношением T 1 – z1/c = t2 – Z 2/C . Отсюда при T 2 > T 1 имеем z2 > z1 и скорость распространения волнового возмущения равна V = (z2 – z1)/(t2 – t1) = c.

Функции Ф1 = Ф(Z , T ) и Ф2 = Ф2(Z , T ) описывают плоские волны, так как волновое возмущение имеет одно и то же значение во всех точках бесконечной плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Конкретный вид функций Ф1 и Ф2 определяется начальными и граничными условиями задачи.

Конкретизируем закон изменения светового поля во времени и в пространстве. Рассмотрим, например, декартову компоненту поля E (Z , T ). Пусть при Z = 0 E (0, T ) = А Cos(wt), т. е. напряжённость светового поля изменяется по гармоническому закону. Тогда в соответствии с (11) в области с Z ≥0 будет распространятся плоская гармоническая волна

В этом выражении Е 0 – амплитуда волны, w - круговая частота, связанная с периодом Т и частотой колебаний n = 1/Т соотношениями

Параметры K и Z , определяемые как

Есть соответственно волновое число и длина волны. Величина j = wT – Kz называется полной фазой волны и зависит от T и Z . Фазу j = Kz , связанную с изменением пути, пройденного волной, называют набегом фазы или фазовым сдвигом.

Геометрическое место точек с одинаковым значением фазы называют волновым фронтом. В плоской гармонической волне волновой фронт представляет собой плоскость, перпендикулярную направлению распространения.

Пусть плоская гармоническая волна распространяется в произвольном направлении, задаваемом единичным вектором . Поверхности постоянных фаз имеют вид плоскостей, перпендикулярных вектору (рис. 1). Введём волновой вектор

Вектор указывает направление распространения волны, а его модуль равен волновому числу K = w/C . Обозначим расстояние, пройденное волной в направлении через x и проведём вектор из начала координат в произвольную точку волнового фронта. Тогда, как видно из рис. 1,

Используя последнее соотношение, получаем

Теперь поле волны можно представить в виде

При гармоническом изменении во времени напряжённостей электрического и магнитного полей частота остаётся постоянной. В оптике часто говорят не о гармонических, а о Монохроматической волне. Монохроматический означает “одноцветный”. Термин этот возник потому, что в видимом диапазоне глаз регистрирует изменение частоты излучения как изменение цвета.

В дальнейшем для зависимости напряжённости поля в волне от координат и времени вместо (13) удобно использовать комплексную запись, принимая во внимание формулу Эйлера

Величина Е 0 в (14) может быть как действительной, так и комплексной. Учитывая, что в общем случае:

И tg j = Im(E 0)/Re(E 0), запишем выражение (14) в виде

,

Где |E 0| — амплитуда плоской волны, j – начальная фаза колебаний в точке = 0. Знак “Re” и знак модуля при записи будем опускать, не забывая, однако, о том, что физический смысл имеет лишь вещественная часть используемых комплексных выражений.

(15)

Комплексная запись особенно удобна потому, что при её использовании дифференцирование напряжённости поля по времени ¶/¶T сводится, как видно из (15), просто к умножению на iw. Скалярное произведение можно записать в виде (Kx ·X + Ky ·X + Kz ·X ), поэтому дифференцирование , например, по координате x сводится к умножению на Ikx .

Нетрудно убедиться, что уравнениям (9) удовлетворяют и волны вида

В которых напряжённости полей зависят только от одной пространственной переменной – модуля радиус-вектора.

Такие волны называют сферическими.

Рассмотрим скалярное волновое уравнение

И будем искать его решение вида Ф = Ф(T ,R ). Для сферически симметричной функции Ф оператор Лапласа имеет вид

Поэтому волновое уравнение перепишется следующим образом

Введём вспомогательную функцию F = R Ф. Тогда последнее уравнение преобразуется к виду, аналогичному (10):

И, следовательно, его общее решение представится в виде суперпозиции двух волн, бегущих во взаимно противоположных направлениях:

Возвращаясь к искомой функции Ф, получим

(16)

Выражение (16) описывает две сферические волны. Первое слагаемое представляет собой волну, движущуюся в направлении увеличения значений r, т. е. от центра, где расположен точечный источник. Такая волна называется Расходящейся . Второе слагаемое описывает волну, движущуюся в направлении уменьшения значения r, т. е. к центру. Такая волна называется Сходящейся . Значение Ф в фиксированный момент времени на сфере постоянного радиуса являтся постоянным.

Если на сфере радиуса r0 задать гармоническое возмущение, синфазное во всех точках сферы

,

То возбуждаемая таким источником расходящаяся волна при r > r0 может быть представлена в виде:

Здесь в отличие от плоской волны амплитуда зависит от координаты, а фазовый и амплитудный фронты представляет собой сферы.

В комплексном представлении расходящаяся сферическая волна запишется так:

(18)

Наряду с плоской, сферическая гармоническая волна является эталонной волной, имеющей большое значение для оптики. Поэтому и сделан особый акцент на описание этих волновых процессов. Хотя сами по себе эти волны являются в значительной степени математической абстракцией, их роль в описании оптических явлений трудно переоценить. Во многих случаях реальный световой пучок можно разложить в спектр по плоским гармоническим волнам. Излучение реальной среды, состоящей из возбуждённых атомов и молекул, часто можно представить как суперпозицию сферических волн.

Для анализа структуры плоской электромагнитной волны удобно записать уравнения Максвелла в символической форме с помощью векторного дифференциального оператора “набла”.

,

Где — единичные векторы, направленные вдоль осей X , Y , Z декартовой системы координат.

Принимая во внимание, что для произвольного векторного поля

Уравнения Максвелла (1) – (4) можно записать так:

(19)

Будем искать решение этих уравнений в виде плоских гармонических волн

(23)

(24)

Где и – постоянные векторы, не зависящие от времени, но компоненты которых могут быть комплексными. Подставляя выражения (23) и (24) в уравнение (19) – (22) и учитывая, что

Получаем следующие соотношения:

(25)